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數學 奧數 中英皆可 中一

發問:

1. 某 n位數的數字之和是2011。求 n的最小可能值。 3. 在首2011個正整數中，有多少個的數字之和是5的倍數? 7. 一家百貨店進行「買二送一」推廣，顧客每次購買兩件貨品，可獲贈一件貨品，但贈品的價值須分別不高於購買的兩件貨品的價值。美詩希望得到15件價值分別是1元、2元、．．．、15元的貨品，則她最少要付多少元? 9. 某五位數 n的五個數字分別是1、3、4、5和6。已知 n是11的倍數，求 n的最小可能值。 更新: 1/3不明白

最佳解答:

1. 4999...999 (一個224位數，除了第一個位是4，其餘223個位都是9。) 3. 每 9 個數中會有兩個數的數字和是5的倍數或和是1。 所以首2007個數字內有 (2*223)個數的數字和是5的倍數或和是1， 跟著的四個數：2008，2009，2010，2011；只有2008 的數字和是5的倍數。 總共有447個數，其中 1, 10, 100, 1000 這四個數的數字和是 1。 所以，這裡總共有 443 個數的數字和是5的倍數。 7. 最化算的是買$60送$60。所以她最少要付$60。 買$2, $4 送$6; 買$1, $11 送$12; 買$3, $10 送$13; 買$5, $9 送$14; 買$7, $8 送$15 9. 41536 2012-12-23 17:48:53 補充： 第三題有修正： 每十個數字中 10n 至 (19n + 9), 一定有兩個數的數字和是5的倍數。 例如 n=123, 即 1230 至1239, 1234及1239這兩個數的數字和是10及15. n=177, 即 1770 至1779, 1770及1775這兩個數的數字和是15及20. n=200, 即 2000 至2009, 2003及2008這兩個數的數字和是5及10. 只有當 n=0, 即 0 至 9, 0及5這兩個數的數字和是0及5, 但0是不計的. 所以2011個正整數內，有401個數的數字和是5的倍數。.

 

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1/4 不明白 -- 第(3.)題可能是錯的。0D7DAC4E6DF60DFA
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