圓周率一問－kfsdgte的部落格

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圓周率一問

發問:

誰先找出圓周率﹖ 請給一些有關圓周率的資料有沒有一些有關上述的書籍﹖

最佳解答:

早在公元前二千多年，古代的巴比倫、埃及、中國和以色列人已先後發現了一個事實：不管圓的大小為何，它的圓周長除以它的直徑長會是一個不變的數值 (常數) 。讓我們看看古巴比倫人和埃及人的發現：古巴比倫巴比倫人從計算周界發現：一塊出土於 1936 年的黏土塊上記載，在古巴比倫時期 (約公元前 1900-1600 年) ，巴比倫人相信六邊形的周界為0;57,36 (以底數 60 計，亦即 = 96/100 = 24/25) 乘以它的外接圓的周界：六邊形周界 = 24/25 ′ 其外接圓周界 = 24/25 ′ p ′ 直徑由此，得出相信是最古老的圓周率的近似值： p 〔巴比倫〕= 25/8 = 3.125 埃及埃及人則從面積計算得 (約公元前 2000 年) ：在賴因德古本 (Rhind Papyrus)，記載了一條有關圓周率的問題：「一塊圓形土地的的直徑長 9，它的面積為何……取圓直徑的九分八，做為正方形的邊形，就可得到和圓等面積的正方形」。亦即： A = (8d/9)2 由此，得出圓周率的近似值： p 〔埃及〕 = (16/9)2 = 3.16049... 再多一點點記載中國 (約公元前十二世紀)：中國最古老的數學書《周髀算經》記載了「周三徑一」。這顯示中國人認為 p = 3。聖經 (約公元前 500 年)：在《列王紀上篇》第七章二十三節，也記載了有關圓周率的數值：「他又鑄一個銅海、樣式是圓的、高五肘、徑十肘、圍三十肘」 (這是描述所羅門王神殿內祭壇的規格)，亦即當時的人也認為 p = 3。在這段期間，人們都是為生活而作計算，鮮有為圓周率而找圓周率。他們的發現多源自經驗 (實際量度) 所得，對圓周率的興趣只在於它在建築及工程上的應用，最多也只是想找出圓周率的值是多少。直至公元前約四世紀，人類才轉往追問如何找出圓周率的值，開始為圓周率而找圓周率：一個對找出圓周率之值的重要發現：「窮舉法」古希臘安提豐（Antiphon，約公元前 430 年）和布賴森（Bryson，公元前 408 - 355 年）想出一個方法計算平面圖形面積的方法－「窮舉法」（Method of Exhaustion）。他們也嘗試以「窮舉法」來計算圓的面積：「畫一個正六邊形，將它的邊增加兩倍，再不繼倍增，這個正多邊形最後就會"變成"圓形。」此外，布賴森更開創了一個新想法以計算圓的面積：計算圓的外切多邊形和內接多邊形的面積，圓的面積就介乎他們之間。這可能是人類首次以上下限迫近一個值。可惜的是，礙於不懂得計算多位數，他們未能將「窮舉法」應用到找出圚周率的值。不過，他們用「窮舉法」把多邊形迫近圓的想法，則啟發了其他的數學家，令他們找到一個計算圓周率的值的方向。

其他解答:

早在公元前二千多年，古代的巴比倫、埃及、中國和以色列人已先後發現了一個事實：不管圓的大小為何，它的圓周長除以它的直徑長會是一個不變的數值 (常數) 。讓我們看看古巴比倫人和埃及人的發現：古巴比倫巴比倫人從計算周界發現：一塊出土於 1936 年的黏土塊上記載，在古巴比倫時期 (約公元前 1900-1600 年) ，巴比倫人相信六邊形的周界為0;57,36 (以底數 60 計，亦即 = 96/100 = 24/25) 乘以它的外接圓的周界：六邊形周界 = 24/25 ′ 其外接圓周界 = 24/25 ′ p ′ 直徑由此，得出相信是最古老的圓周率的近似值： p 〔巴比倫〕= 25/8 = 3.125 埃及埃及人則從面積計算得 (約公元前 2000 年) ：在賴因德古本 (Rhind Papyrus)，記載了一條有關圓周率的問題：「一塊圓形土地的的直徑長 9，它的面積為何……取圓直徑的九分八，做為正方形的邊形，就可得到和圓等面積的正方形」。亦即： A = (8d/9)2 由此，得出圓周率的近似值： p 〔埃及〕 = (16/9)2 = 3.16049... 再多一點點記載中國 (約公元前十二世紀)：中國最古老的數學書《周髀算經》記載了「周三徑一」。這顯示中國人認為 p = 3。聖經 (約公元前 500 年)：在《列王紀上篇》第七章二十三節，也記載了有關圓周率的數值：「他又鑄一個銅海、樣式是圓的、高五肘、徑十肘、圍三十肘」 (這是描述所羅門王神殿內祭壇的規格)，亦即當時的人也認為 p = 3。在這段期間，人們都是為生活而作計算，鮮有為圓周率而找圓周率。他們的發現多源自經驗 (實際量度) 所得，對圓周率的興趣只在於它在建築及工程上的應用，最多也只是想找出圓周率的值是多少。直至公元前約四世紀，人類才轉往追問如何找出圓周率的值，開始為圓周率而找圓周率：一個對找出圓周率之值的重要發現：「窮舉法」古希臘安提豐（Antiphon，約公元前 430 年）和布賴森（Bryson，公元前 408 - 355 年）想出一個方法計算平面圖形面積的方法－「窮舉法」（Method of Exhaustion）。他們也嘗試以「窮舉法」來計算圓的面積：「畫一個正六邊形，將它的邊增加兩倍，再不繼倍增，這個正多邊形最後就會"變成"圓形。」此外，布賴森更開創了一個新想法以計算圓的面積：計算圓的外切多邊形和內接多邊形的面積，圓的面積就介乎他們之間。這可能是人類首次以上下限迫近一個值。可惜的是，礙於不懂得計算多位數，他們未能將「窮舉法」應用到找出圚周率的值。不過，他們用「窮舉法」把多邊形迫近圓的想法，則啟發了其他的數學家，令他們找到一個計算圓周率的值的方向。|||||[編輯] 年表日期計算者 pi;的值 (世界紀錄用粗體表示) 前20世紀巴比倫人 25/8 = 3.125 前20世紀埃及人Rhind Papyrus (16/9)2 = 3.160493... 前12世紀中國 3 前6世紀中聖經列王記上7章23節 3 前434年阿那克薩哥拉嘗試通過標尺作圖來化圓為方前3世紀阿基米得 223/71 6,000,000,000位小數 1999年金田康正和Takahashi > 206,000,000,000位小數 2002年金田康正的隊伍 > 1,241,100,000,000 位小數圓周率，一般以 π 來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。在分析學上，π 可以嚴格地定義為滿足 sin(x) = 0 的最小正實數 x，這裡的 sin 是正弦函數（採用分析學的定義）。常用 π 的十進位近似值為 3.1415926，另外還有由祖沖之給出的約率：及密率：。 [編輯] 代數 π 是個無理數，不可以是兩個整數之比，是由Johann Heinrich Lambert於1761年證明的。 1882年，Ferdinand Lindemann更證明了 π 是超越數，即不可能是某有理數多項式的根。圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規作圖問題的可能性，因所有尺規作圖只能得出代數數。 [編輯] 數學分析 (Leibniz 定理) (Wallis乘積) (歐拉) (斯特林(Stirling)公式) (歐拉(Euler)公式) π 有個特別的連分數表達式： π 本身的連分數表達式(簡寫)為 [3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,...]，其近似部分給出的首三個漸近分數第一個和第三個漸近分數即為疏率和密率的值。數學上可以證明，這樣得到的漸近分數，在分子或分母小於下一個漸進分數的分數中，其值是最接近精確值的近似值。 (另有 12 個表達式見於 [2] ) [編輯] 數論兩個任意自然數是互質的機率是 6/π2。一個任意整數沒有重複質因數的機率為 6/π2。一個任意整數平均可用 π/4 個方法寫成兩個完全數之和。 [編輯] 機率論取一枚長為l的針，再取一張白紙在上面畫上一些距離為2l的平行線。把針從一定高度釋放，讓其自由落體到紙面上。針與平行線相交的機率是圓周率的倒數（泊松針）。曾經有人以此方法來尋找 π 的值。 [編輯] 動態系統 / 遍歷理論對[0, 1]中幾乎所有 x0，其中 xi 是 iterates of the Logistic map for r=4. [編輯] 物理學 (海森堡測不準原理) (相對論的場方程) [編輯] 統計學 }- （此為常態分配的機率密度函數） [編輯] 參見無理數歐拉數 e 證明22/7大於π [編輯] 外部連接尋找π值的計劃百萬圓周率 π的小數點後前1百萬位前1.2兆位中的部分數據將π前一萬位化作音樂旋律 SuperPI 計算π值的軟件，電腦硬件玩家常用來測試電腦運算速度(日文) 計算圓周率 PiFast 個人電腦上最快的計算π值軟件，是個人電腦計算π值紀錄保持軟件。0D7DAC4E7B8CAAC5