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中一數學問題~!

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一列數1,2,2,3,3,34,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7...............其中的自然數N出先了N次.那麼,這個數列中第300個數是多少?

最佳解答:

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一列數1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7...............其中的自然數N出先了N次.那麼,這個數列中第300個數是多少? 這個數列在每一自然數最後的數序 (1),2,(2),3,3,(3),4,4,4,(4),5,5,5,5,(5),6,6,6,6,6,(6),7,7,7,7,7,7,(7)..............., 是一個三角形數, 即 (1) 是第 1 個數, 1 = 1*(1+1)/2 (2) 是第 3 個數, 3 = 2*(2+1)/2 (3) 是第 6 個數, 6 = 3*(3+1)/2 (4) 是第 10 個數, 10 = 4*(4+1)/2 (5) 是第 15 個數, 15 = 5*(5+1)/2 現設 x 為 數列中第 300 個數, 則 300 = n(n+1)/2 600 = n^2 + n n^2 + n - 600 = 0 (n - 24 )(n + 25) = 0 n = 24, 或 n = -25(rejected, 因 n 為正整數) 答: 這個數列中第300個數是 24 。

其他解答:

一列數 (1),2,(2),3,3,(3),4,4,4,(4),5,5,5,5,(5),6,6,6,6,6,(6),7,7,7,7,7,7,(7)..............., 是一個三角形數, 即 (1) 是第 1 個數, 1 = 1*(1+1)/2 (2) 是第 3 個數, 3 = 2*(2+1)/2 (3) 是第 6 個數, 6 = 3*(3+1)/2 (4) 是第 10 個數, 10 = 4*(4+1)/2 (5) 是第 15 個數, 15 = 5*(5+1)/2 現設 x 為 數列中第 300 個數, 則 300 = n(n+1)/2 600 = n^2 + n n^2 + n - 600 = 0 (n - 24 )(n + 25) = 0 n = 24, 或 n = -25(因 n 為正整數) 這個數列中第300個數是 24 。|||||Let m be the natural number appeared in the 300th in the series. Then, 1+2+3+4+...+m >= 300 => m(m+1)/2 >= 300 => m(m+1) >= 600 => m^2 + m - 600 >= 0 => (m-24)(m+25) >= 0 => (m >= 24 and m >= -25) or (m <= 24 and m <= -25) => m >=24 or m <= -25 (rejected since m > 0) Therefore m = 24.|||||自然數N的第一個數列是 (N-1)N/2-1............................(A) 自然數N的最後個數列是 (N+1)N/2.............................(B) 所以數列中第300個數是 300*2=2*2*2*3*5*5...............(2*2*2*3)(5*5) 600=24*25...........................(B) 第300個數是(24)|||||這個數列中第300個數是24|||||24 1 出 1 次, 2 出 2 次, 3 出 3 次 ... 24 出 24 次 總次數 = 1 + 2 + ... + 24 = (24)(25)/2 = 300 第 300 個數是 240D7DAC4E4B9703B0